Funciones trigonométrica
Una función trigonométrica,
también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a
los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada
en radianes.
Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la
cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la
cotangente.
Las
funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más
modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas
ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y
negativos, e incluso a números complejos.
Para definir las
razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo
rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre
de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivos será:
·
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo.
·
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo
.
·
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos
considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus
ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los
ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se
dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para
ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de
un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de
la hipotenusa:
El valor de esta
relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre
que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos
semejantes.
2) El coseno de
un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud
de la hipotenusa:
Cos α=cateto adyacente/hipotenusa
3) La tangente de
un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente:
Tan α=cateto opuesto/cateto adyacente
4) La cotangente de
un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del
opuesto:
Ctg α= cateto adyacente/cateto opuesto
5) La secante de
un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del
cateto adyacente:
Sec α=hipotenusa/cateto adyacente
6) La cosecante de
un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del
cateto opuesto:
Csc α=hipotenusa/ cateto opuesto
Clases de funciones trigonométricas.
Hay 6:
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
f(x) = cotg x
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